Publié le par. Cet article a été publié dans. Enregistrez le. Titre :Sur la dualité en programmation linéaire multi-critère. French-German-Swiss Conference on Optimization, at Nice-41 34 Balois, Chatelain, Ciarletta Ben Amar Nous faisons un développement perturbatif autour de la valeur φ 0, φ φ 0 δφexpλtcoskx, en remplaçant dans l équation 11, nous obtenons le taux de croissance λ de la perturbation : λ Dφ 0 Kφ 0 k 2 f φ 0 ǫ 2 k 4 12 La répartition homogène n est stable aux grandes longueurs d onde que si f φ 0 0. Nous avons donc montré que l intéraction entre cellules peut conduire à une séparation de phase, où la force de l intéraction cellule D joue le même rôle que la température dans un modèle classique de séparation de phase 3.2 Analyse de stabilité linéaire avec mort et prolifération des cellules En prenant en compte l intéraction des cellules avec les nutriments, le paramètre d ordre φ n est plus conservé et l on va donc étudier les équations 9 et 10 autour de la solution stationnaire et homogène donnée par : φ 0 β1 δ et n 0 δ 13 δ qui correspond à un cas homeostatique où la division cellulaire resp. La consommation de nutriment équilibre la mort des cellules resp. L apport de nutriment par la basale. On effectue un développement perturbatif des équations 9 et 10 autour de φ 0 et n 0 : φ φ 0 δφexpλtcoskx et n n 0 δn expλtcoskx. Nous obtenons ainsi le taux de croissance de la perturbation λ λ φ 0 DKφ 0 f φ 0 k 2 ǫ 2 k 4 δ2 k 2 δ β L équation 14 diffère de 12 uniquement par le dernier terme de 14 qui provient du couplage entre les cellules et les nutriments. Ce terme vient stabiliser la distribution homogène aux grandes longueurs d ondes. Il introduit donc une nouvelle longueur caractéristique du système, tout comme les phénomènes de séparation de phase dans blocs de copolymères. Comme dans ces systèmes, on s attend à une saturation de la croissance de ces domaines à taille finie, et ainsi le paramètre d ordre devrait se conservé à grandes échelles 3.3 Simulation numérique en négligeant le transfert de masse Nous avons effectué des simulations numérique de 11 sur une grille périodique de taille N N pour différentesconcentrationsinitialeshomogènesavecuneperturbationaléatoirede0.01φ 0.Nousdiscrétisons les équations en utilisant un schéma au premier ordre en temps et au deuxième ordre en espace. De plus nous utilisons, une forme phénoménologique pour Σ pour qu il respecte les conditions physiques et biologiques énoncées dans le paragraphe 2.2 : fφ φp φ φ e 1 φ La mobilité Mφ φkφ disparait pour φ 0 ainsi les valeurs de φ restent toujours positive, assurant la consistance physique du modèle 16. Cependant les fluctuations numériques peuvent conduire à des valeurs négatives nous avons donc remplacé toute valeur de φ négative par 0 dans l algorithme, et nous utilisons une petite discrétisation x 0.15 et t 10 4 pour s assurer que la valeur moyenne de φ sur la grille soit conservé.les résultats numériques montrent une séparation de phase avec une croissance de domaine sans limitation de taille comme pour Cahn-Hilliard 3.4 Simulation numérique avec mort et prolifération des cellules Nous appliquons le même protocole numérique pour le calcul des dérivées et les conditions initiales et aux limites que pour le cas précédent. Pour résoudre numériquement l équation 10, nous l avons réécrite ainsi : 14 15 t n d n φnβ1 n 16 
156 Phénomènes non linéaires dans les plasmas poussiéreux 149 Signal électrique u.a. A Signal électrique u.a. Temps s b Temps s Figure 4. A Zoom sur un des pics principaux de la figure 2. B Zoom sur les oscillations de petite amplitude lors d une transition de 3 à 4 oscillations. L amplitude plus grande de la nouvelle petite oscillation est clairement visible. Son amplitude décroît alors progressivement jusqu à retrouver une amplitude comparable aux autres petites oscillations. PKE-Nevedov a été mis à disposition par le Max-Planck-Institute for Extraterrestrial Physics, Allemagne, grâce au financement de la DLRBMBF avec la bourse No 50WM9852. Ce travail a bénéficié du soutien financier de l Agence Nationale de la Recherche dans le cadre du projet INDIGO ANR-11-JS. Références 1 P. K. Shukla B. Eliasson, Colloquium : Fundamentals of dust-plasma interactions, Review of Modern Physics, 81, 25 2009 2 M. Mikikian, L. Couëdel, M. Cavarroc, Y. Tessier L. Boufendi, Dusty Plasmas : Synthesis, Structure and Dynamics of a Dust Cloud in a Plasma, European Journal of Applied Physics, 49, 2010 3 C. K. Goertz, Dusty plasmas in the solar system, Reviews in Geophysics, 27, 271 1989 4 G. S. Selwyn, J. Singh R S. Bennett, In situ laser diagnostic studies of plasma-generated particulate contamination, Journal of Vacuum Science Technology A, 7, 2758 1989 5 S. I. Krasheninnikov, R D. Smirnov D L. Rudakov, Dust in magnetic fusion devices, Plasma Physics and Controlled Fusion, 53, 2011 6 J. Berndt, E. Kovačević, I. Stefanović, O. Stepanovic, S H. Hong, L. Boufendi J. Winter, Some Aspects of Reactive Complex Plasmas, Contributions to Plasma Physics, 49, 107 2009 7 G. M. Jellum D B. Graves, Particulates in aluminum sputtering discharges, Journal of Applied Physics, 67, 6490 1990 8 M. Mikikian, M. Cavarroc, L. Couëdel, Y. Tessier L. Boufendi, Dust particles in low-pressure plasmas : Formation and induced phenomena, Pure and Applied Chemistry, 82, 1273 2010 9 D. Samsonov J. Goree, Instabilities in a dusty plasma with ion drag and ionization, Physical Review E, 59, 1047 1999 10 M. Cavarroc, M C. Jouanny, K. Radouane, M. Mikikian L. Boufendi, Self-excited instability occurring during the nanoparticle formation in an Ar-SiH 4 low pressure radio frequency plasma, Journal of Applied Physics, 99, 2006 22ème séminaire de mécanique des fluides numérique CEA-SMAIGAMNI, à Paris- Résumé : on exposera comment on peut construire une solution hyperbolique globalement minimisante, qui part dune configuration fixée x 0 et qui est asymptotique à une configuration normalisée a. La solution en question est obtenue comme limite de minimiseurs à temps libre pour la fonctionnelle daction, entre la configuration initiale et une configuration homothétique à la configuration a, et ayant une talle très grande. La preuve est basée sur une propriété variationnelle quon appelle Théorème du cône, et quon peut énoncer de la manière suivante : si lon appelle x 0 la configuration initiale et a la configuration limite normalisée, étant donné un cône centré autour de la demi-droite engendrée par a, pour tout minimiseur à temps libre de laction lagrangienne joignant x 0 à laxe du cône, la taille de la configuration où le minimiseur en question rentre définitivement dans le cône est uniformément bornée. 4èmes Journées TERATEC sur le Calcul Intensif, à Gif-sur-Yvette-Journée Mathématiques appliquées et Environnement, à Nantes-Workshop en mecanique des fluides et dynamique de populations, à Hadath-Beyrouth Liban-Colloque Systèmes hyperboliques et oscillations. Dédié à Jeffrey Rauch.-publication dans un journal scientifique ou non. Certains tirent ainsi jeudi 8 décembre de 13h30 à 14h30 : Valeurs extrêmes 12e Rencontre Math-Industrie SMAIEnsai : Interactions entre mathématiques et industrie pharmaceutique, à Ker Lann-Estimation de la rigidité de torsion de lADN séminaire LPS-ENS avril 2004 Fatiha ALABAU-BOUSSOUIRA Univ. Paul Verlaine-Metz Agnese SEMINARA : Après avoir validé ma license de physique à Gènes en 2004, jai intégré lInstitut Non linéaire de Nice INLN de 2004 à 2007 où jai initié ma thèse en physique théorique. Je me suis attachée à étudier lécoulement des fluides dans la formation des nuages lié aux phénomènes de turbulence. En gros, jai essayé de comprendre la formation des nuages à travers lévolution et la dispersion de millions de goutelettes. En effet, chaque goutte a une histoire différente due à la turbulence, le nuage est donc composé dune communauté de gouttes de taille differente. Ensuite, jai fait une partie de mon post-doctorat à lUniversité de Harvard à Boston, et lautre à lInstitut Pasteur de 2008 à 2012. Pendant mon post-doctorat, jai changé de sujet. Jai commencé à me dédier à la physique des systèmes biologiques : bactéries, champignons, souris, cerveau dans un environnement imprévisible. Cest ce que je poursuis détudier aujourdhui. Journée sur les estimations a posteriori, à Paris-Partial differential equations and nonlinearities, A conference in honor of Haim Brezis, à Paris-Mange, mange! Quel adulte na-t-il pas ordonné à son enfant de manger pour quil entre dans la cour des grands pendant que ce dernier faisait la grimace devant un plat dépinards? Lexposition est présentée dans le cadre de Mutations Créations 4 19 octobre 2006: Marie-Christine NEEL Université dAvignon.